ภาคตัดกรวย (Conic Sections) สรุปครบจบในหน้าเดียว

ภาคตัดกรวย คืออะไร? คือ เส้นโค้งที่เกิดจากการใช้ระนาบตัดกรวยในมุมต่าง ๆ ทำให้เกิดรูปทรงทางคณิตศาสตร์ 4 ชนิด ได้แก่ วงกลม, วงรี, พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา ซึ่งเป็นเนื้อหาสำคัญของคณิตศาสตร์ระดับ ม.4 ที่เชื่อมโยงทั้งการวิเคราะห์สมการและกราฟ

รูปทรง & นิยาม	สมการมาตรฐาน (Standard Form)	องค์ประกอบสำคัญที่ต้องจำ
1. วงกลม (Circle) จุดทุกจุดอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะเท่ากัน	(x - h)² + (y - k)² = r² • รูปทั่วไป: x² + y² + Ax + By + C = 0	จุดศูนย์กลาง (C): (h, k) รัศมี: r
2. พาราโบลา (Parabola) ระยะห่างไปยังจุดโฟกัส เท่ากับ ระยะห่างไปยังเส้นไดเรกตริกซ์	แนวตั้ง (หงาย/คว่ำ): (x - h)² = 4c(y - k) แนวนอน (ตะแคงขวา/ซ้าย): (y - k)² = 4c(x - h)	จุดยอด (V): (h, k) ระยะโฟกัส: \|c\| เส้นไดเรกตริกซ์: y = k - c หรือ x = h - c ความยาว Latus Rectum: \|4c\|
3. วงรี (Ellipse) ผลบวกของระยะจากจุดใดๆ ไปยังจุดโฟกัสทั้งสองมีค่าคงที่ (= 2a)	รีแนวนอน (a อยู่ใต้ x): (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1 รีแนวตั้ง (a อยู่ใต้ y): (x - h)²/b² + (y - k)²/a² = 1	ความสัมพันธ์หลัก: a² = b² + c² แกนเอก: ยาว 2a \| แกนโท: ยาว 2b ความเยื้องศูนย์กลาง (e): e = c/a (0 < e < 1)
4. ไฮเพอร์โบลา (Hyperbola) ผลต่างของระยะจากจุดใดๆ ไปยังจุดโฟกัสทั้งสองมีค่าคงที่ (= 2a)	เปิดซ้าย-ขวา (x เป็นบวก): (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1 เปิดบน-ล่าง (y เป็นบวก): (y - k)²/a² - (x - h)²/b² = 1	ความสัมพันธ์หลัก: c² = a² + b² แกนตามขวาง: ยาว 2a \| แกนสังยุค: ยาว 2b เส้นกำกับ (Asymptote): ความชัน m = ±b/a หรือ ±a/b

📌 สรุปภาคตัดกรวยที่ควรรู้ก่อนสอบ

สมการมาตรฐาน ของภาคตัดกรวยทั้ง 4 ชนิด
วิธีระบุประเภทกราฟ จากสมการกระจายรูปทั่วไป
การหาพิกัดสำคัญ: จุดศูนย์กลาง (h,k), จุดยอด, จุดโฟกัส
การแปลงสมการ: ใช้วิธีจัดกำลังสองสมบูรณ์เปลี่ยนให้อยู่ในรูปมาตรฐาน
ค่าความเยื้องศูนย์กลาง (e): ตัวชี้วัดความรี/ความเบ้ของกราฟ

💡 เทคนิควิเคราะห์โจทย์ & เลือกสูตร

1. สังเกตสัมประสิทธิ์หน้า x² และ y² ในสมการทั่วไป • มีกำลังสองตัวเดียว = พาราโบลา
• เครื่องหมายเหมือนกัน & สัมประสิทธิ์เท่ากัน = วงกลม
• เครื่องหมายเหมือนกัน & สัมประสิทธิ์ต่างกัน = วงรี
• เครื่องหมายต่างกัน = ไฮเพอร์โบลา

2. ร่างกราฟลงแกน XY เสมอ การลงจุดยอดหรือจุดโฟกัสคร่าวๆ จะช่วยบอกทิศทางกราฟ (แกนเอกอยู่แนวตั้งหรือแนวนอน) ทำให้เลือกสูตรถูกทันที

megastudy

คณิตศาสตร์

ภาษาอังกฤษ

เคมี

ชีววิทยา

ฟิสิกส์

วิทยาศาสตร์

สังคมศึกษา

ภาษาไทย

TGAT

TPAT

สอบเข้า ม.4

สรุปเนื้อหา ม.ต้น

เนื้อหา ม.1-3

มหิดลฯ กำเนิดวิทย์ฯ จุฬาภรณฯ

เตรียมอุดมฯ

เนื้อหา ม.4-6

TPAT1

TPAT3

TGAT

A-LEVEL

สรุปเนื้อหา ม.ปลาย

เนื้อหา ม.4-6

A-LEVEL

สรุปเนื้อหา ม.ปลาย