เรียนพิเศษ ติวสอบ ออนไลน์ กวดวิชาติวเตอร์อันดับ 1 | Megastudy

megastudy

หาวิชาที่ต้องการค่ะ
เลือก
ครูจิว
home
คณิต 

ครูจิว

Mega Tutor

มัธยมปลาย
มัธยมต้น
ประถม
Megacast
คณิต จิว
Math นี้จัดหนักจัดเต็ม
Score สูงทุกสนาม

คณิต จิว

Tutor‘s tip

กฎของไซน์และโคไซน์
  • ครูจิว
  • 13.01.2566
  • 221

 

กฎของไซน์และโคไซน์

​          sine cos tan ข้ามฉาก ชิดฉาก  ข้ามชิด เป็นคำพูดฮิตติดหูเมื่อเราได้เรียนเรื่องตรีโกณมิติ แต่วันน้เราจะมาดูกันว่าเจ้าไซน์มีกฎการใช้อะไรบ้าง เพื่อที่เวลาคำนวณหรือโจทย์ก็สามารถทำได้ 

กฎของไซน์ (law of sine) หรือกฎไซน์ (sine rule) [5] ระบุไว้ว่าอัตราส่วนของความยาวของด้าน a ที่สมนัยกับมุม α (มุมตรงข้าม) จะเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของด้าน b ที่สมนัยกับมุม βดังนี้

{\\displaystyle {\\frac {a}{\\sin \\alpha }}={\\frac {b}{\\sin \\beta }}={\\frac {c}{\\sin \\gamma }}}

กฎของโคไซน์ (law of cosine) หรือกฎโคไซน์ (cosine rule) เป็นการเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ทราบความยาว ไปยังด้านที่เหลือและมุมที่อยู่ตรงข้าม จากรูปทางซ้ายมือ สมมติว่าเราทราบความยาวของด้าน a และ b และทราบขนาดของมุมตรงข้าม γ ความยาวของด้าน c สามารถคำนวณจากสูตรต่อไปนี้

{\\displaystyle c^{2}\\ =a^{2}+b^{2}-2ab\\cos(\\gamma )\\implies b^{2}\\ =a^{2}+c^{2}-2ac\\cos(\\beta )\\implies a^{2}\\ =b^{2}+c^{2}-2bc\\cos(\\alpha )}